Question

Помогите пожалуйста, на половине решения возникает ступр, хотя тему поняла. Помогите пожалуйста,
Докажите, что меньший корень уравнения
log2 0,5 x - log0,5 x=6
является одним из решений неравенства
log3 (3-4x) <1

Answer 1

$1); ; log_2(0,5x)-log_{0,5}x=6; ,; ; ODZ;; ; left { {{0,5x textgreater 0} atop {x textgreater 0}} right. ; Rightarrow ; ; x textgreater 0\\log_2frac{x}{2}+log_2x=6\\log_2frac{x^2}{2}=log_22^6\\frac{x^2}{2}=64; ,; ; x^2=64cdot 2; ,; ; x=pm 8sqrt2\\x_1=-8sqrt2 textless 0\\x_2=8sqrt2 textgreater 0; ; in ODZ; ; (edinstvennuj; ; koren)$

$2); ; log_3(3-4x) textless 1; ,; ; ; ODZ;; ; 3-4x textgreater 0; ,; ; x textless frac{3}{4}\\log_3(3-4x) textless log_33\\3-4x textless 3\\-4x textless 0; ; Rightarrow ; ; x textgreater 0\\Reshenie:; ; xin (0,frac{3}{4})$

Единственный корень уравнения х=8√2 не входит во множество решений неравенства (0, 3/4).

Answer 2

спасибо за решение, но вы не так поняли, т.е. там где лог 2 0,5, оно должно быть так лог и вверху 2 ,а внизу 0,5

Answer 3

вот лог 0,5 , а двойка вверху, но в решение она вообще не участвует, мы её никогда не трогали, ели основание одинаковы, в нашем случае они одинаковы( log 0,5 и log 0,5) мы вводим новую переменную, потом решаем через дискриминат, потом находим корни, а потом эти корни подставляем в первое уравнение, и потом решаем второе ....... короче, там где мы подставляем корни у меню ступр

Answer 4

Если бы написал условие правильно, то и решение было бы верное. Делай фотки условия тогда.

Answer 5

Если по условию log в квадрате по основанию 0,5 от х, то решение будет такое: t=log(0,5)x ; t^2-t-6=0; t=-2 или t=3. Отсюда х=1/9 или х=4.Меньший корень х=1/9 входит в интервал (0,3/4). Вот и всё доказательство.

Answer 6

спасибо)