Question

Помогите решеить 30.41 г (не понимаю как одз под корнем разложить)!!!

Answer 1

$x^{3} -2x^2+3=x^{3} +x^2-3x^2+3=x^2(x+1)-3(x-1)(x+1)= \ =(x+1)(x^2-3x+3), x^2-3x+3 textgreater 0$, при любых х. Поэтому x>=-1
$(x^{3} +x^{2} -8x +8)'=3x^2+2x-8=(3x-4)(x+2)$
до -2 производная положительна, значит функция растет. от -2 до 4/3 убывает, и от 4/3 опять растет. В точке 4/3 (проверяется) функция принимает положительное значение. Значит у функции единственный корень, меньший -2. Поэтому из области определения первого подкоренного выражения x>=-1, второе подкоренное всегда положительно.
Теперь возводим все в квадрат и получаем
$x^{3} -2x^2+3 leq x^{3} +x^{2} -8x +8 \ 3x^2-8x+5 geq 0 \ (3x-5)(x-1) geq 0 \ x leq 1,x geq frac{5}{3}$
Вместе с областью определения имеем:
x∈[-1,1]∪[5/3,+∞)

Answer 2

Огромное спасибо

Answer 3

мог бы каждый так адекватно объяснять

Answer 4

а при проверке функции надо xmin в исходное уравнение подставлять или в производную?

Answer 5

4/3 в исходную подкоренную надо подставлять, чтоб убедиться, что подкоренное выражение больше 0