Question

Экспериментатор Глюк сконструировал необычную линейку. Он взял плоский кусок деревянной доски и нанёс на него отметки (штрихи) на равных расстояниях друг от друга. Сделав заготовку измерительной шкалы, Глюк последовательно пронумеровал её отметки. Отпустив жука рядом с нулевой отметкой, он наблюдал за его движением вдоль линейки. На каждом её делении жук изменял свою скорость так, как показано на рисунке. Каждый раз после прохождения двух делений он совершал остановку на полторы секунды. Определите цену деления линейки, если средняя скорость движения жука от нулевой до девятой отметки составила 1 см/с1 см/с. Ответ выразите в смсм, округлив до десятых.

Answer 1

В любом положениии жука, по графику, мы можем найти соответствующую его положению скорость. Пусть расстояние между

делениями равно    $x ,$    тогда мы можем выразить время, которое тратит жук на прохождение расстояния между

каждой парой делений:

$t_{01} = frac{x}{3} ;$

$t_{12} = frac{x}{4} ;$

$t_{23} = frac{x}{1} ;$

$t_{34} = frac{x}{4} ;$

$t_{45} = frac{x}{2} ;$

$t_{56} = frac{x}{1} ;$

$t_{67} = frac{x}{3} ;$

$t_{78} = frac{x}{1} ;$

$t_{89} = frac{x}{3} ;$


Жук, как мы понимаем, сделал 4 остановки: после 2-ого, 4-ого, 6-ого и 8-ого делений на 1.5 секунды.

Значит полное время, которое он затратил на прохождение линейки равно:


$t = t_{01} + t_{12} + 1.5 + t_{23} + t_{34} + 1.5 + t_{45} + t_{56} + 1.5 + t_{67} + t_{78} + 1.5 + t_{89} = \\ = frac{x}{3} + frac{x}{4} + 1.5 + frac{x}{1} + frac{x}{4} + 1.5 + frac{x}{2} + frac{x}{1} + 1.5 + frac{x}{3} + frac {x}{1} + 1.5 + frac{x}{3} = \\ = ( 1.5 + 1.5 + 1.5 + 1.5 ) + ( frac{x}{3} + frac{x}{3} + frac{x}{3} ) + ( frac{x} {4} + frac{x}{4} + frac{x}{2} ) + x + x + x = \\ = 4 cdot 1.5 + 3 cdot frac{x}{3} + ( frac{x}{2} + frac{x}{2} ) + 3x = 6 + x + x + 3x = 6 + 5x ;$

$t = 6 + 5x ;$


Поскольку нам дана средняя скорость,
то мы можем определить длину L линейки Глюка, как:

$L = t cdot v_{cp} = ( 6 + 5x ) cdot 1 = 6 + 5x ;$

Но с другой стороны, длина линейки Глюка, очевидно, равна    $9x ,$    поскольку мы изначальнго определили    

$x ,$    как цену деления линейки Глюка. Стало быть:


$L = 6 + 5x = 9x ;$

$6 = 4x ;$

$x = 1.5$   см



Ответ: 1.5 см.