Question

Даны векторы а(-2;-2;1) и b(0;-4;3) Найдите
1 вектор с=4а+1/3b
2 {a+b}*{a-b}
3 Косинус угла между векторами а и b

Answer 1

1.
4a=4*(-2;-2;1)=(4*(-2);4*(-2);4*1)=(-8;-8;4)
$\frac{1}{3}b=\frac{1}{3}*(0;-4;3)=(\frac{1}{3}*0;\frac{1}{3}*(-4);\frac{1}{3}*3)=(0;-\frac{4}{3};1)$
c=(-8;-8;4)+($(0;-\frac{4}{3};1)$)=$(-8+0;-8+(-\frac{4}{3});1+1)=(-8:-8\frac{4}{3}; 2)=(-8:-9\frac{1}{3}; 2)$
2.
(a+b)=(-2;-2;1)+(0;-4;3)=(-2+0;-2+(-4);1+3)=(-2; -6;4)
(a-b)=(-2;-2;1)-(0;-4;3)=(-2-0;-2-(-4);1-3)=(-2;2;-2)
(a+b)(a-b)=(-2; -6;4)*(-2;2;-2)=(-2)*(-2)+(-6)*2+4*(-2)=4-12-8=-16
3.
$xosa=\frac{a*b}{|a|*|b|}$
(a*b)=-2*0+(-2)*(-4)+1*3=0+8+3=11
$|a|=\sqrt{(-2)^2+(-2)^2+1^2}=\sqrt{4+4+1}=\sqrt{9}=3\\|b|=\sqrt{0^2+(-4)^2+3^2}=\sqrt{0+16+9}=\sqrt{25}=5\\cosa=\frac{11}{3*5}=\frac{11}{15}$