Question

в треугольнике авс угол С равен 90, СН- высота, АВ=16, sin А = 0,75. найдите ВН

Answer 1

треугольник АВС:
1)BC=AB*sinA=16*0,75=12
2)$AC=sqrt{AB^2-AC^2}=sqrt{16^2-12^2}=sqrt{256-144}=sqrt{112}=sqrt{16*7}=4sqrt{7}$
3)CH=$frac{BC*AC}{AB}=frac{12*4sqrt{7}}{16}=frac{48sqrt{7}}{16}=3sqrt{7}$
4)рассматриваем треугольник CHB.Он также прямоугольный.
$BH=sqrt{BC^2-HC^2}=sqrt{(12)^2-(3sqrt{7})^2}=sqrt{144-63}=sqrt{81}=9$
Ответ: BH=9