Question

Сократите дробь:
$frac{x^{4} - 13x^{2} + 36}{(x-3)(x+2)}$

Answer 1

$frac{x^4-13x^2+36}{(x-3)(x+2)}= frac{(x^4-12x^2+36)-x^2}{(x-3)(x+2)}=frac{(x^2-6)^2-x^2}{(x-3)(x+2)}=frac{(x^2-6)^2-x^2}{(x-3)(x+2)}= \ =frac{(x^2-6-x)(x^2-6+x)}{(x-3)(x+2)}$
разложим квадратные трехчлены в числителе:
$x^2-x-6$
по теореме Виета:
$x_1+x_2=1 \ x_1*x_2=-6 \ x_1=3,x_2=-2 \x^2-x-6=(x-3)(x+2)$

$x^2+x-6$
по теореме Виета:
$x_1+x_2=-1 \ x_1*x_2=-6 \ x_1=-3,x_2=2 \x^2+x-6=(x+3)(x-2)$
$frac{(x^2-6-x)(x^2-6+x)}{(x-3)(x+2)}=frac{(x-3)(x+2)*(x+3)(x-2)}{(x-3)(x+2)}=(x+3)(x-2)$