Question

В правильной 6-угольной пирамиде боковые грани составляют с плоскостью основания угол 60°. Найдите тангенс угла между плоскостью основания и боковым ребром.

Answer 1

Давай попробуем рассуждать логически. Мысленно в шестиугольник, лежащий в основании пирамиды впишем окружность, пусть её радиус будет х. Высоту пирамиды обозначим Н. Что мы увидим в плоскости, содержащей апофему и высоту призмы? Мы увидим прямоугольный треугольник с катетами х и Н, и углом 60. Следовательно, выполнится соотношение Н=х*tg(60) = x*корень(3). Отлично. Теперь в плоскости основания дополнительно проведём описанную окружность около нашего шестиугольника. Чему будет равен её радиус Х? Он очевидно связан с радиусом вписанной окружности х как Х=2х/корень(3). Переходим теперь в плоскость, содержащую боковое ребро и высоту пирамиды. Что мы видим здесь? Внезапно опять прямоугольный треугольник, теперь со сторонами Н и Х=2х/корень(3). Значит выполнится соотношение: тангенс нужного нам угла (назовём его бетта) равен Н делить на Х, или Н/ (2х /корень(3)). Вместо Н можем подставить ранее полученное отношение, что Н=х*корень(3) Итого, своим всё в кучку: tg(бетта) = х*корень(3) / (2х /корень(3)). Сокращаем х и останется tg(бетта) = 3/2 = 1,5. Ну, так у меня получилось, лучше проверь за мной. А то мало ли, вдруг косяк.

Answer 2

Упс. А таки косяк. В последнем действии корень(3) не сокращается, а наоборот, возводится в квадрат, поэтому получится tg(бетта)=3/2 = 1,5. Так вернее.

Answer 3

Ну, и ещё выше по тексту поправь, конечно, что угол 60 градусов - не между катетами, ес-но, а просто в прямоугольном треугольнике.

Answer 4

Да, ответ tg(бетта) = 1,5 - так должно быть правильно.

Answer 5

спасибо огромное