Question

Решите 3 номер, пожалуйста, подробно, а то я запуталась!!!

Answer 1

делим на две части
1)  -π≤x≤0  y=sinx
тут даже исследовать нечего.
при x∈[-π;-π/2) функция монотонно убывает
x=-π/2 -минимум
при x∈(-π/2;0] функция монотонно возрастает

2) x≥0 y=x⁴-2x²
Здесь придется по полной программе
найдем производную и приравняем ее к 0, чтобы найти экстремумы
y'=4x³-4x=4x(x²-1)=4x(x-1)(x+1)
4x(x-1)(x+1)
корни x=-1, x=0 и x=1
x=-1 отбрасываем, так как выходит за границы интервала x≥0
остается  x=0 и x=1
найдем вторую производную и приравняем ее к 0, чтобы определить, какой из этих корней минимум, а какой максимум
y''=12x²-4
y''(0)=-4 <0 поэтому x=0 - максимум
y''(1)=8 >0 поэтому x=1 - минимум
при x∈(0;1) функция монотонно убывает
при x∈(1;+∞) функция монотонно возрастает

Ответ: функция имеет минимумы при x=-π/2 и x=1
функция имеет максимум при x=0
промежутки убывания x∈[-π;-π/2)∪(0;1)
промежутки возрастания x∈(-π.2;0)∪(1;+∞)