Question

Помогите пожалуйста срочно!!!
14,15 и неравенства

Answer 1

14. $2log_2 frac{x-7}{x-1} +log_2frac{x-1}{x+1}=1 \ log_2 (frac{x-7}{x-1})^2 +log_2frac{x-1}{x+1}=1 \log_2 ((frac{x-7}{x-1})^2 frac{x-1}{x+1})=1$

$frac{(x-7)^2}{(x-1)^2} frac{x-1}{x+1}=2 \ frac{(x-7)^2}{(x-1)(x+1)} =2 \ frac{(x-7)^2}{x^2-1} =2$

(x-7)²=2(x²-1)
x²-14x+49=2x²-2
x²+14x-51=0
D=14²+4*51=400
√D=20
x₁=(-14-20)/2=-17
x₂=(-14+20)/2=3 отбрасываем так как (3-7)/(3-1)<0

15. $lg sqrt{2x-1}=1- frac{1}{2}lg(x-9) \ frac{1}{2}lg (2x-1)+frac{1}{2}lg(x-9)=1 \ lg (2x-1)+lg(x-9)=2 \ lg((2x-1)(x-9))=2$

(2x-1)(x-9)=100
2x²-18x-x+9-100=0
2x²-19x-91=0
D=19²+4*2*91=1089
√D=33
x₁=(19-33)/4=-3,5 отбрасываем, так как 2*(-3,5)-1<0
x₂=13