Question

Решите уравнения:
1. 1/(1 + tg^2 x) = cos^2 x + cos x - 1
2. sin(x/2)*cos(x/2)*√(16-x^2)=0

Answer 1

1. преобразуем левую часть: 1/(1+tg^2x)=1/1+cos^2x/sin^2x=cos^2x; тогда косинусы в квадрате уйдут, получится уравнение cosx=1, откуда x=2Пn, n-только целые:

2. sin(x/2)*cos(x/2) преобразуем по формуле синуса двойного угла, т.е. sin2 a=2 cos a *sin a, а скобку, что под корнем, преобразуем как разность квадратов: sinx/2*√(4-x)*(4+x)=0, произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю а другой при этом не теряет смысла, тогда получим корни: x1=4, x2=-4, x3=Пn, n-целые