Question

Биссектриса равностороннего треугольника равна 9 корень из 3.Найдите его сторону

Answer 1

Дан треугольник равносторонний АВС.ВН-биссектриса.Она же является и высотой,и медианой,проведенной к АС( по свойству равностороннего треугольника).
Рассмотрим треугольник АВН. Угол Н=90 гр.Пусть АВ=х.Тогда  АН=0,5х.По теореме Пифагора АВ^2=ВН^2+АН^2  
х^2=(9корней из 3)^2+(0.5x)^2
0,75х^2=243
х^2=324
х=18 
Ответ:18

Answer 2

1 способ. 
Биссектриса равностороннего треугольника со стороной а, является и высотой и медианой.
h=a√3/2, 
а=2h/√3=9*2*√3/√3=18.
2 способ.
Биссектриса равностороннего треугольника образует со стороной и половиной основания прямоугольный треугольник с углами 30, 60 и 90 градусов. Против угла 30° лежит катет в два раза меньший гипотенузы. По т. Пифагора:
а²+(а/2)²=h²
3а²/4=81*3
а=18.