Question

Строки прямоугольного поля 1001×2015 пронумерованы от 1 до 1001 снизу вверх, а столбцы пронумерованы от 1 до 2015 слева направо. Змейка ползет по полю по следующим правилам:
она начинает ползти из левой нижней клетки поля направо;
она не может выходить за пределы поля;
она не может посещать одну клетку более одного раза;
если она не может продолжить движение в том же направлении, она поворачивает налево.
Найдите сумму номеров строки и столбца клетки, в которой змейка закончит движение.



На рисунке проиллюстрировано, что для доски 4×5 ответ 3+2=5.

Answer 1

Сначала определим, на какой строке она остановится. Всего 1001 строка.
Значит, змея сделает 500 кругов, каждый раз по 2 строки и 2 столбца.
Сначала она ползет по 1, потом по 1001, потом по 2, потом по 1000.
Сумма пар строк всегда равна 1002. Значит, последней будет строка 501.
Теперь вычислим столбец.
Змея ползет по столбцу 2015, потом по 1, потом по 2014, потом по 2.
Последний раз она проползет вертикально на 500-м круге, при этом справа будет 500 столбцов отрезано, с 1516 до 2015.
Значит, последняя свободная ячейка в 501-строке имеет номер 1515.
Здесь змея и остановится.
Ответ: 501 + 1515 = 2016