Question

Решите уравнение:
lg sin2x=lg sinx

Answer 1

$\lg \sin(2x)=\lg \sin x$

ОДЗ:  $\sin (2x) > 0;~~~\sin x > 0$

$\lg \sin(2x)=\lg \sin x\\ \sin(2x)=\sin x;\\ 2\sin x\cos x-\sin x=0;\\ \sin x(2\cos x-1)=0$

1) sin x = 0   -  не походит по ОДЗ

$2)~~~2\cos x - 1 = 0;~~~ \cos x = \frac12;\\\\~~~~~x_1=\dfrac{\pi}3+2 \pi n,~n\in Z\\\\~~~~~x_2=-\dfrac{\pi}3+2 \pi k,~k\in Z$

Проверка корней по ОДЗ

$x_1=\dfrac{\pi}3+2 \pi n;~~\sin \dfrac{\pi}3=\dfrac{\sqrt3}2>0;~~\sin \dfrac{2\pi}3=\dfrac{\sqrt3}2>0;\\\\x_2=-\dfrac{\pi}3+2 \pi k;~~\sin \Big(-\dfrac{\pi}3\Big)=-\dfrac{\sqrt3}2<0$

x₂   не подходит по ОДЗ.

Ответ:  $\boldsymbol{\dfrac{\pi}3+2 \pi n,~n\in Z}$

Answer 2

                                   Решение : /////////////////////////////////