Question

решите
$sqrt{37-36^x} -5=6^x$

Answer 1

$sqrt{37-36 ^{x} } -5= 6^{x} sqrt{37-36 ^{x} }= 6^{x} +5$

ОДЗ:
$left { {{37- 36^{x} geq 0 } atop { 6^{x}+5 textgreater 0 }} right. , left { {{ 36^{x} leq 37} atop { 6^{x} textgreater -5 }} right.$

$( sqrt{37- 36^{x} } ) ^{2} =( 6^{x}+5 ) ^{2} 37- 36^{x} =( 6^{x} ) ^{2}+10* 6^{x} +25 -2* 36^{x} -10* 6^{x} +12=0 |:(-2) 36^{x} +5* 6^{x} -6=0$
показательное квадратное уравнение. замена переменной:
$6^{x} =t, t textgreater 0$
t²+5t-6=0
t₁=-6, посторонний корень
t₂=1
обратная замена:
t=1,
$6^{x} =1, 6^{x} = 6^{0} x=0$