Question

На числовой прямой даны два отрезка:
P=[43,49] и Q=[44,53]
Укажите наибольшую возможную длину отрезка А, для которого формула
((x€A) → (x€P)) V (x€Q) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении x.

Answer 1

(A→P)∨Q ≡ 1
(¬A∨P)∨Q ≡ 1
¬A∨P∨Q ≡ 1
если ищем наибольшую А, то соответственно ищем наименьшую не А. Наименьшая не А должна покрывать всю территорию, которую не покрывают Р и Q. Значит ¬A = ¬(P∪Q) ⇒A = P∪Q = [43;53]