Question

$4^{x} -12* 2^{x}+32 geq 0$

Answer 1

$4^x-12cdot 2^x+32 geq 0 \ \(2^x)^2-12cdot 2^x+32 geq 0$

Замена переменной
$2^x=t \ \ (2^x)^2=t^2 \ \ t^2-12cdot t+32 geq 0$

t²-12t+32=0
D=(-12)²-4·32=144-128=16=4²
t=(12-4)/2=4     или      t=(12+4)/2=8
       +                                              +
------------[4]-----------------[8]---------------→
t≤4      или       t ≥8

Возвращаемся к переменной х

 2ˣ ≤ 4      или    2ˣ ≥8
 
 2ˣ ≤ 2²    или    2ˣ ≥ 2³

Показательная функция с основанием 2>1 возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента

х≤2          или     x≥3

Ответ. (-∞;2] U [3;+∞)