Question

Тело движется по прямой по закону S(t)=2t^3+4t^2-5t+10. Какую скорость приобретает тело в момент, когда его ускорение станет равным 10 м/с^2.

Answer 1

S(t) = 2t³ + 4t² - 5t + 10    - закон прямолинейного движения.

Первая производная  v(t₀) = S'(t₀)  показывает мгновенную скорость в момент времени t₀.

Вторая производная  a(t₀) = S"(t₀)  показывает мгновенное ускорение в момент времени t₀.

v(t) = S'(t) = 6t² + 8t - 5

a(t) = S"(t) = v'(t) = 12t + 8

По условию  a(t) = 10 м/с²

12t + 8 = 10;     12t = 2;     $t = \dfrac 16~c$

$v\bigg(\dfrac 16\bigg) = 6\cdot \bigg(\dfrac 16\bigg)^2 + 8\cdot \bigg(\dfrac 16\bigg) - 5=\\\\=\dfrac 16+\dfrac 86-5=1,5-5=-3,5$

Ответ:  -3,5 м/с