Question

Докажите что функция у = - 4х⁷- 3х⁵ - 2х +5 - строго убывающая.
Мой расчет в EXCEL показывает, что около Х=0 есть небольшой изгиб.
В приложении график функции и её производной, рассчитанной двумя способами.
НЕ ВЕРЬТЕ компьютерам.

Answer 1

Функция:    $y(x) = -4x^7 - 3x^5 - 2x + 5 ;$

Найдём её производную:        $y'_x (x) =$

$= - 4 cdot 7 cdot x^{7-1} - 3 cdot 5 cdot x^{5-1} - 2 cdot 1 cdot x^{1-1} + 5 cdot 0 = - 28 x^6 - 15 x^4 - 2 .$

$28 x^6 + 15 x^4 + 2 geq 2 > 0 ,$
поскольку любое число в чётной степени не меньше нуля.

Таким образом:        $y'_x (x) = - ( 28 x^6 + 15 x^4 + 2 ) < 0 .$

Что означает, что функция:        $y(x) = -4x^7 - 3x^5 - 2x + 5 ;$
строго убывает на всей числовой оси аргумента.

Answer 2

"Ваш расчет в EXCEL показывал, что около Х=0 есть небольшой изгиб. В приложении график функции и её производной, рассчитанной двумя способами. НЕ ВЕРЬТЕ компьютерам." :–) Докажите что функция у = - 4х⁷- 3х⁵ - 2х + 5 - строго убывающая.

Answer 3

Я доказала вам, что заданная вами в условии задания функция – строго убывающая.

Answer 4

А вы мне по графику можете сказать, какой коэффициент здесь при "x" http://s14.postimg.org/57ejyhik1/diagramm.png

Answer 5

Я уже поблагодарил вас. Еще могу сказать спасибо, но не то.

Answer 6

http://s14.postimg.org/57ejyhik1/diagramm.png