Question

найдите значение выражения:

 

-6(ctg 13п/10)

    tg (п/5)

Answer 1

Представим котангенс в числителе в виде

 

$cotleft(frac{13pi}{10}right)=cotleft(frac{15pi}{10}-frac{2pi}{10}right)$

 

По формуле разности углов котангенсов

 

$cot{(alpha-beta)}=frac{cotalphacotbeta+1}{cotbeta-cotalpha}$

 

$cotleft(frac{15pi}{10}-frac{2pi}{10}right)=frac{1+cotfrac{15pi}{10}cotfrac{2pi}{10}}{cotfrac{15pi}{10}-cotfrac{2pi}{10}}$

 

$frac{1+cotfrac{15pi}{10}cotfrac{2pi}{10}}{cotfrac{15pi}{10}-cotfrac{2pi}{10}}=frac{1+0*cotfrac{2pi}{10}}{0-cotfrac{2pi}{10}}$

 

$frac{1+0*cotfrac{2pi}{10}}{0-cotfrac{2pi}{10}}=frac{1}{0-cotfrac{pi}{5}}=-frac{1}{cotfrac{pi}{5}}$

 

Теперь подставим, получившееся значение в саму формулу

 

$-6*left(-frac{1}{cotfrac{pi}{5}}right)*frac{1}{tanfrac{pi}{5}}=6*frac{1}{cotfrac{pi}{5}tanfrac{pi}{5}}$

 

По свойству тангенсов и котангенсов

 

$tanalpha*cotalpha=1$

 

Получаем

 

$6*frac{1}{cotfrac{pi}{5}tanfrac{pi}{5}}=6$

 

Ответ: 6