Question

Сумма первых n членов некоторой последовательности находится по формуле Sn = n² - 2n (тут S не умножить на n, а S n членов). Докажите, что последовательнос
ть является арифметической и найдите её восьмой член.

Answer 1

найдем первый член прогрессии<br />S1= 1-2=-1=a1<br />докажем что это арифметическая пргрессия<br />Sn=n²-2n=n(n-2)=n(2n-4)/2=n(2a1+d(n-1))/2<br />2n-4=2a1+d(n-1)<br />2n-4=-2+d(n-1)<br />2n-2=d(n-1)<br />2(n-1)=d(n-1)<br />d=2<br />разность прогресси 2<br />a8=a1+d(8-1)=-1+2*7=13