Question

Помогите вычислить предел lim ((³√1+x)-1)/x, при х стремящемуся к 0. и если можно с решением. Очень жду! Спасибо заранее

Answer 1

$lim_{x\to 0} \frac{\sqrt[3]{1+x}-1}{x} =[\, (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3\, ]=\\\\=lim_{x\to 0} \frac{(\sqrt[3]{1+x}-1)(\sqrt[3]{(1+x)^2}+\sqrt[3]{1+x}+1)}{x(\sqrt[3]{(1+x)^2}+\sqrt[3]{1+x}+1)} =\\\\=lim_{x\to 0} \frac{(1+x)-1}{x(\sqrt[3]{(1+x)^2}+\sqrt[3]{1+x}+1)} =lim_{x\to 0} \frac{x}{x(\sqrt[3]{(1+x)^2}+\sqrt[3]{1+x}+1)}=\\\\=lim_{x\to 0} \frac{1}{\sqrt[3]{(1+x)^2}+\sqrt[3]{1+x}+1} =\frac{1}{1+1+1}=\frac{1}{3}$