Question

Существует ли такая формула: a^(logb(c))=c^(logb(a)) ?
(^-степень)
Если есть, то где мне ее в интернете найти, ссылку можно?

Answer 1

Есть такая формула.

                $a^{log_{b}c}=c^{log_{b}a}\\\\A=c^{log_{c}{A}}\; \; \to \; \; \;a^{lo g_{b}c}=c^{log_{c}{(a^{log_{b}{c}})}}=[\; log_{c}x^{k}=k\cdot log_{c}x\, ]=\\\\=c^{log_{b}c\cdot log_{c}a}=c^{\frac{log_{c}a}{log_{c}b}}=[\, log_{b}a=\frac{log_{c}a}{log_{c}b}\, ]=c^{ log_{b}a}$