Question

Ребята, помогите пожалуйста с 10) по возможности и с 8)
очень нужно.
баллами не обижу

Answer 1

8) Т.к. призма прямая, то треугольник CBB₁ прямоугольный, значит CB=√91=C₁B₁. Проведем высоту B₁H в треугольнике A₁B₁C₁. Эта высота будет перпендикулярна плоскости AA₁C. Найдем ее из теор. Пифагора: √(91-16)=5√3. Проведем HC. Найдем синус угла B₁CH: 5√3/10=√3/2, т.к. синус равен √3/2, то угол равен 60°. Ответ: 60°
10) B₁C₁ - перпендикуляр к плоскости DCC₁. Проведем C₁D - проекция. B₁D - наклонная. Значит искомый угол - B₁DC₁, что бы найти его косинус нам нужно знать C₁D и B₁D. AB=DC=√11, CC₁ = 4, значит C₁D=3√3. B₁C₁=3, значит B₁D=6, косинус угла равен: 3√3/6=√3/2. Ответ: √3/2
9) BC - перпендикуляр к плоскости AA₁C. Проведем A₁C - проекция, BA₁ - наклонная к пл. AA₁C. Тогда искомый угол - BA₁C. AB=2, AA₁=2√2, зн. A₁B=2√3, значит синус искомого угла равен √3/2√3=1/2, значит угол равен 30°. Ответ: 30°.

Answer 2

Подобная формулировка в качестве угол (прямая ; плоскость) нигде и никогда за мои 11 классов не встречалась.

Answer 3

В средней школе, в основном, используются 2 совсем неплохих учебника геометрии (в сущности – перевводы книг Евклида): Погорелов и Атанасян. В томе II (стереометрии) учебника Погорелова – определение угла между прямой и плоскостью находится на 51-ой странице. В томе II Атанасяна – на 43-ей.

Answer 4

Погорелов http://s9.postimg.org/qenhii5m7/geom-pog.png

Answer 5

Атанясян http://s24.postimg.org/hyvarbd9x/geom-atn.png

Answer 6

Этто базовые курсы 95% школ. Если в школе свой спец-курс геометрии со своими учебными пособиями – то он, будуче более углублёным, должен так или иначе содержать обозначенные формулировки.

Answer 7

7.

Проведём из точки    $B_1$    перпендикуляр   $B_1 H$    на ребро    $A_1 C_1 .$

Плоскость   $A_1 B_1 C_1 ,$    которой принадлежит прямая    $B_1 H ,$    перпендикулярна плоскости    $A A_1 C ,$    а значит, прямая    $B_1 H$    перпендикулярна плоскости    $A A_1 C .$

Отсюда следует, что плоскость    $B_1 C H ,$    проведённая через прямую    $B_1 H ,$    перпендикулярна плоскости    $A A_1 C ,$    а значит, плоский угол    $angle B_1 C H$    и есть искомый угол между прямой    $C B_1$    и плоскостью    $A A_1 C .$

Треугольник    $Delta A_1 B_1 C_1$    равносторонний, а значит, его высоты одновременно являются и медианами, стало быть    $C_1 H = frac{1}{2} A_1 C_1 = frac{1}{2} .$

Из прямоугольного треугольника    $Delta C C_1 H$    по теореме Пифагора найдём гипотенузу:    $CH = sqrt{ CC_1^2 + C_1 H^2 } =$

$= sqrt{ ( sqrt{2} )^2 + ( frac{1}{2} )^2 } = sqrt{ 2 + frac{1}{2^2} } = sqrt{ 2 frac{1}{4} } = sqrt{ frac{9}{4} } = frac{3}{2} .$

Из прямоугольного треугольника    $Delta B B_1 C$    по теореме Пифагора найдём гипотенузу:    $CB_1 = sqrt{ BB_1^2 + CB^2 } =$

$= sqrt{ ( sqrt{2} )^2 + 1^2 } = sqrt{ 2 + 1 } = sqrt{3} .$

Зная прилежащий к искомому углу    $angle B_1 C H$    катет    $CH$    и гипотенузу    $CB_1$    мы можем найти косинус искомого угла:

$cos{ angle B_1 C H } = frac{CH}{ CB_1 } = frac{3/2}{ sqrt{3} } = frac{ sqrt{3} }{2} ;$

$angle B_1 C H = 30^o ;$

О т в е т :    $angle( C B_1 , ( A A_1 C ) ) = 30^o .$




8.

Проведём из точки    $B_1$    перпендикуляр    $B_1 H$    на ребро    $A_1 C_1 .$

Плоскость    $A_1 B_1 C_1 ,$    которой принадлежит прямая    $B_1 H ,$    перпендикулярна плоскости    $A A_1 C ,$    а значит, прямая    $B_1 H$    перпендикулярна плоскости    $A A_1 C .$

Отсюда следует, что плоскость    $B_1 C H ,$    проведённая через прямую    $B_1 H ,$    перпендикулярна плоскости    $A A_1 C ,$    а значит плоский угол    $angle B_1 C H$    и есть искомый угол между прямой    $C B_1$    и плоскостью    $A A_1 C .$

Треугольник    $Delta A_1 B_1 C_1$    равнобедренный, а значит, его высота    $B_1 H$    одновременно является и медианой, стало быть    $C_1 H = frac{1}{2} A_1 C_1 = frac{1}{2} cdot 8 = 4 .$

Из прямоугольного треугольника    $Delta C C_1 H$
по теореме Пифагора найдём гипотенузу:

$CH = sqrt{ CC_1^2 + C_1 H^2 } = sqrt{ 3^2 + 4^2 } = sqrt{ 9 + 16 } = sqrt{ 25 } = 5 .$

Зная прилежащий к искомому углу    $angle B_1 C H$    катет    $CH$    и гипотенузу    $CB_1$    мы можем найти косинус искомого угла:

$cos{ angle B_1 C H } = frac{CH}{ CB_1 } = frac{5}{10} = frac{1}{2} ;$

$angle B_1 C H = 60^o ;$

О т в е т :    $angle( C B_1 , ( A A_1 C ) ) = 60^o .$




9.

$BC$    перпендикулярно    $AC$    по условию.

Плоскость    $ABC ,$    которой принадлежит прямая    $BC ,$    перпендикулярна плоскости    $A A_1 C ,$    а значит, прямая    $BC$    перпендикулярна плоскости    $A A_1 C .$

Отсюда следует, что плоскость    $A_1 B C ,$    проведённая через прямую    $BC ,$    перпендикулярна плоскости    $A A_1 C ,$    а значит плоский угол    $angle B A_1 C$    и есть искомый угол между прямой    $A_1 B$    и плоскостью    $A A_1 C .$

Из прямоугольного треугольника    $Delta A A_1 C$
по теореме Пифагора найдём гипотенузу:

$A_1 C = sqrt{ AA_1^2 + AC^2 } = sqrt{ ( 2 sqrt{2} )^2 + 1^2 } = sqrt{ 8 + 1 } = sqrt{9} = 3 .$

Зная противолежащий к искомому углу    $angle B A_1 C$    катет    $CB$    и прилежащий –    $A_1 C$    мы можем найти тангенс искомого угла:

$tg{ angle B A_1 C } = frac{BC}{ A_1 C } = frac{ sqrt{3} }{3} = frac{1}{ sqrt{3} } ;$

$angle B A_1 C = 30^o ;$

О т в е т :    $angle( A_1 B , ( A A_1 C ) ) = 30^o .$



продолжение на первом изображении > > >

Answer 8

А вот вам я рекомендую смотреть, что надо найти в вопросе, прежде чем писать ответ.

Answer 9

В 10 задаче нужно найти cos угла, а не сам угол.

Answer 10

Спасибо. Сейчас исправлю.