Question

Найдите наименьшее значение функции у=х2 на заданном луче:
а)[-3;+8)
б)(-8;-2]
в)(-8;1]
г)[1;+8)
вместо восьмерки, восьмерка(бесконечно) как мы учим в школе*
Помогите мне пожалуйста составить параболу, я вас умоляюю(((

Answer 1

Это квадратичная функция. 
Выделяем полный квадрат
-2х²-12х+3=-2(х²+6х+9-9)+3=-2(х+3)²+18+3=-2(х+3)²+21
Вершина параболы в точке (-3;21), ветви параболы направлены вниз
на (-∞;-3) кривая возрастает, на (-3;+∞)- убывает
1)на отрезке[-1;3 ]  
точка  х=-3 не принадлежит отрезку, 
[-1;3 ] часть интервала (можно знак подмножества употребить) 
(-3;+∞), на котором функция убывает
    Наибольшее значение в точке (-1) 
   у(max) = у(-1) = - 2(-1)²-12·(-1)+3= -2+12+3=13
   Наименьшее значение в точке х=3
   у(min) = y(3)=-2·3²-12·3+3=-18-36+3=-51

2) на луче (-бесконечность;-4] 
     точка  х=-3 не принадлежит лучу, 
луч часть луча (можно знак подмножества употребить) 
(-∞;-3), на котором функция возрастает
    Наименьшего  нет -  это    (- ∞)
   Наибольшее в точке (-4)
   у(max) = y(-4)=-2·(-4)²-12·(-4)+3=-32+48+3=19

3)на луче [-4;+бесконечность)
     точка  х=-3  принадлежит лучу [-4;+∞) 
     Наибольшее  в точке (-3)
     у(max) = y(-3)=-2·(-3)²-12·(-3)+3=-18+36+3=21
          Наименьшего нет -это ( -∞)
   
4) на R.
   Наибольшее в точке х=-3
у(max) = y(-3)=-2·(-3)²-12·(-3)+3=-18+36+3=21, 
 наименьшего нет.