Question

задача по алгебре: на доске после урока алгебры остались график функции y=x² и 2007 прямых параллельных прямой y=x, каждая из которых пересекает параболу в двух точках. Найдите сумму абсцисс точек пересечении прямых и параболы. Помогите кому не трудно... буду очень признателен.

Answer 1

Любая прямая, параллельная y = x, задается уравнением y = x + k, где kО R. Если такая прямая пересекает параболу y = x2 в двух точках, то уравнение x2 = x + kимеет два корня. Это уравнение равносильно квадратному уравнению x2 – x – k = 0, сумма корней которого равна 1. Следовательно, для каждого значения k сумма абсцисс точек пересечения прямой и параболы равна 1, то есть искомая сумма равна 2007.