Question

Ребят,помогите с решение пожалуйста
Как найти координаты? Задание 46

Answer 1

42.
Поначалу найдем отрезок на котором определена фигура, для этого сравним 2 функции:
$x^2+2x=x+2$
$x^2+x-2=0$
$\sqrt{D}= \sqrt{1+8}=3$
$x_{1,2}= \frac{-1\pm3}{2}=(-2),1$
Отсюда отрезок:
$[-2,1]$
Найдем какая из функций выше другой на данном отрезке, для этого возьмем любое значение из отрезка, кроме границы.
К примеру 0:
$y=0+2=2$
$y=0^2+0=0$
Проинтегрируем по частям:
$\int\limits^1_{-2} {x+2} \, dx= \frac{x^2}{2}+2x\Big|_{-2}^1= \frac{x^2+4x}{2}\Big|_{-2}^1$
$=(1+4)-(4-8)=5+4=9$ Теперь еще поделим на 2 (дробь никуда не делась)
$9/2=4.5$
$\int\limits^1_{-2} {x^2+2x} \, dx= \frac{x^3}{3}+x^2\Big|_{-2}^1=1\frac{1}{3}+2 \frac{2}{3}-4=0$
В итоге площадь равна 4,5.