Ответы
Ответ дал:
1
42.
Поначалу найдем отрезок на котором определена фигура, для этого сравним 2 функции:
![x^2+2x=x+2 x^2+2x=x+2](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B2x%3Dx%2B2)
![x^2+x-2=0 x^2+x-2=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2Bx-2%3D0)
![\sqrt{D}= \sqrt{1+8}=3 \sqrt{D}= \sqrt{1+8}=3](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7BD%7D%3D+%5Csqrt%7B1%2B8%7D%3D3++)
![x_{1,2}= \frac{-1\pm3}{2}=(-2),1 x_{1,2}= \frac{-1\pm3}{2}=(-2),1](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%2C2%7D%3D+%5Cfrac%7B-1%5Cpm3%7D%7B2%7D%3D%28-2%29%2C1+)
Отсюда отрезок:
![[-2,1] [-2,1]](https://tex.z-dn.net/?f=%5B-2%2C1%5D)
Найдем какая из функций выше другой на данном отрезке, для этого возьмем любое значение из отрезка, кроме границы.
К примеру 0:
![y=0+2=2 y=0+2=2](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D0%2B2%3D2)
![y=0^2+0=0 y=0^2+0=0](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D0%5E2%2B0%3D0)
Проинтегрируем по частям:
![\int\limits^1_{-2} {x+2} \, dx= \frac{x^2}{2}+2x\Big|_{-2}^1= \frac{x^2+4x}{2}\Big|_{-2}^1 \int\limits^1_{-2} {x+2} \, dx= \frac{x^2}{2}+2x\Big|_{-2}^1= \frac{x^2+4x}{2}\Big|_{-2}^1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%5E1_%7B-2%7D+%7Bx%2B2%7D+%5C%2C+dx%3D+%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D%2B2x%5CBig%7C_%7B-2%7D%5E1%3D+%5Cfrac%7Bx%5E2%2B4x%7D%7B2%7D%5CBig%7C_%7B-2%7D%5E1+)
Теперь еще поделим на 2 (дробь никуда не делась)
![9/2=4.5 9/2=4.5](https://tex.z-dn.net/?f=+9%2F2%3D4.5)
![\int\limits^1_{-2} {x^2+2x} \, dx= \frac{x^3}{3}+x^2\Big|_{-2}^1=1\frac{1}{3}+2 \frac{2}{3}-4=0 \int\limits^1_{-2} {x^2+2x} \, dx= \frac{x^3}{3}+x^2\Big|_{-2}^1=1\frac{1}{3}+2 \frac{2}{3}-4=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%5E1_%7B-2%7D+%7Bx%5E2%2B2x%7D+%5C%2C+dx%3D+%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D%2Bx%5E2%5CBig%7C_%7B-2%7D%5E1%3D1%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2B2+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D-4%3D0)
В итоге площадь равна 4,5.
Поначалу найдем отрезок на котором определена фигура, для этого сравним 2 функции:
Отсюда отрезок:
Найдем какая из функций выше другой на данном отрезке, для этого возьмем любое значение из отрезка, кроме границы.
К примеру 0:
Проинтегрируем по частям:
В итоге площадь равна 4,5.
Вас заинтересует
6 месяцев назад
6 месяцев назад
5 лет назад
5 лет назад
7 лет назад