Question

Найдите множество значений функции $\displaystyle y= \frac{5x}{x-11}$

Answer 1

$y=\frac{5x}{x-11}=\frac{5x\pm55}{x-11}=\frac{5(x-11)+55}{x-11}=5+\frac{55}{x-11}$
Таким образом, берем график 55/х, строим его в новой системе координат: сдвигаем ось абсцисс на 11 единиц вправо, а ось ординат - на 5 вверх. Получается асимптотические прямые - это х=11 и у=5. Значит, область значений: $y\in(-\infty; 5)\cup(5; +\infty)$