Question

36.22 под б решите пожалуйста. Очень надо. СРОЧНО, ЕСЛИ ЧТО!!!

Answer 1

Вот, один из вариантов решения этого уравнения:

$(x^2-2x)^2-(2-x)(2x^2+x)=6(2x+1)^2\\ x^4-4x^3+4x^2-(4x^2-2x^3+2x-x^2)=6(4x^2+4x+1)\\ x^4-4x^3+4x^2-3x^2+2x^3-2x=24x^2+24x+6\\ x^4-2x^3-23x^2-26x-6=0$

Решаем методом неопределенных коэффициентов.

$(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=\ = x^4+ax^3+cx^3+acx^2+bx^2+dx^2+bcx+adx+bd=\ = x^4+x^3(a+c)+x^2(ac+b+d)+x(ad+bc)+bd$

Cводим к системе:

$left{begin{matrix} a &+ &c &= &-2 & & \ ac &+ &b &+ &d &= &-23 \ ad &+ &bc &= &-26 & & \ bd &= &-6 & & & & end{matrix}right.$

Удобнее всего подобрать четвертое уравнение в системе: $bd=-6$

Подбор осуществим следующим образом (все возможные варианты): 

$left{begin{matrix} b &= &-2 \ d &= &3 end{matrix}right. left{begin{matrix} b &= &2 \ d &= &-3 end{matrix}right. left{begin{matrix} b &= &3 \ d &= &-2 end{matrix}right. left{begin{matrix} b &= &-3 \ d &= &2 end{matrix}right.$

$left{begin{matrix} b &= &1 \ d &= &-6 end{matrix}right. left{begin{matrix} b &= &-1 \ d &= &6 end{matrix}right. left{begin{matrix} b &= &6 \ d &= &-1 end{matrix}right. left{begin{matrix} b &= &-6 \ d &= &1 end{matrix}right.$

Очевидно, нам подойдет первый вариант удовлетворяющего подбора:

$left{begin{matrix} b &= &-2 \ d &= &3 end{matrix}right.$

Подставляем и решаем дальше:

$a=-2-c\\ (-2-c)cdot3+(-2)cdot c=-26\ -6-5c=-26\ -5c=-20\ c=4\\\ -6cdot4+(-2)+3=-23\ -24+1=-23\ -23=-23$

Итак, $a=-6,\ b=-2\ c=4\ d=3$

$(x^2-6x-2)(x^2+4x+3)=0$


$x^2-6x-2=0\ D=36+8=44; sqrt{D}=2sqrt{11}\\ x_{1/2}= frac{6pm2sqrt{11}}{2}= frac{2(3pmsqrt{11})}{2}=3pm sqrt{11}$

$x^2+4x+3=0\ D=16-12=4 sqrt{D}=2\\ x_{1/2}= frac{-4pm2}{2}\ x_1=-3\ x_2=-1$


Ответ: $x_1=-3; x_2=-1; x_3=3+sqrt{11}; x_4=3-sqrt{11}$