Question

решите уравнение tgx-sinx=1-tgx*sinx

Answer 1

$tgx-sin x=1-tgxsin x~~|cdot cos xne 0\ \ sin x-sin xcos x=cos x-sin^2x\ \ sin x(1+sin x)-cos x(1+sin x)=0\ \ (1+sin x)(sin x-cos x)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$1+sin x=0\ \ sin x=-1$

$x=- frac{pi}{2}+2 pi k,k in mathbb{Z}$ - посторонний корень.

$sin x-cos x=0~~|:cos xne0\ \ tgx=1\ \ boxed{x= frac{pi}{4}+ pi n,n in mathbb{Z} }$