Question

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 3 м, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30°. Найдите боковое ребро и площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Боковое ребро равно SА = Н/sin 30° = 3/(1/2) = 6 м.
Половина диагонали основания равна ОА = SА*cos 30° = 
= 6*(√3/2) = 3√3.
Тогда сторона основания равна а = 2*(ОА*cos 45°) =
= 2*(3√3*(√2/2)) = 3√6.
Апофема равна А = √(SА² - (a/2)²) = √(6² - (3√6/2)²) =
= √(36 - 27) = √9 = 3 м.
Площадь основания So = a² = (3√6)² = 54 м².
Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)А*P =
= (1/2)*3*(4*3√6) = 18√6 м².
Площадь полной поверхности пирамиды равна:
S = So + Sбок = 54 + 18√6 = 18(3+√6) м².