Question

Верно ли утверждение: к произведению двух последовательных натуральных чисел всегда можно приписать справа две цифры так, что образовавшееся число будет полным квадратом?

Answer 1

Берем 2 последовательных натуральных числа, перемножаем и дописываем справа 2 каких-то числа:
n*(n+1)*100+10*a+b

Раскрываем скобочки:

100*n^2+100n+10*a+b

Разделим на 100 (имеем право, т. к не нарушаем общности, 100- полный квадрат!) :
Допустим,возьмем 2 последовательных натуральных числа, перемножаем и дописываем справа 2 каких-то числа:
n^2+n+(10*a+b)/100

Теперь, чтобы это был полный квадрат, необходимо, чтобы

(10*a+b)/100=1/4

Откуда, очевидно, a=2, b=5.