Question

Правительство состоит из 25 министров. Каждые два министра либо дружат, либо враждуют. При этом каждый министр дружит ровно с 8 другими. Каждые три министра образуют комиссию. Сколько всего комиссий, в которых все министры попарно дружат или все попарно враждуют?

Answer 1

Правительство состоит из 25 министров. Каждые два министра либо дружат, либо враждуют. При этом каждый министр дружит ровно с 8 другими. Каждые триминистра образуют комиссию. Сколько всего комиссий, в которых все министры попарно дружат или все попарно враждуют?

Answer 2

Каждое отношение (бинарное) между министрами - Дружеское (Д) или Вражеское (В). Каждый министр имеет 23 УНИКАЛЬНЫХ отношений с другими, из которых ровно 8 - это Д, а остальные 13 - В. Поэтому при добавлении отношений каждого нового министра соотношение между Д и В останется прежним.

Answer 3

Всего 24 министра, поэтому отношений в министерстве будет С (24,2) = 12*23. Из этих отношений ровно 8*12=96 - это Д, 15*12=180 - это В. Число комиссий со всеми тремя Д равно С (96,3), со всеми тремя В - С (180,3). Соответственно общее число нужных комиссий равно С (96,3) + С (180,3).