Question

Хорда длиной 8 корней из 2 см,стягивает дугу =30 градусов.Найти: Площадь кругового сектора соответствующего этой дуге.

помогите пожалуйста!:)

Answer 1

Хорда длиной 8√2 см стягивает дугу в 30°. Найдите площадь кругового сектора соответствующего этой дуге.

=====================================================

▪Найдём радиус круга из ΔАОВ:

Пусть АО = ВО = х , тогда по теореме косинусов следует:

АВ² = АО² + ВО² - 2•АО•ВО•cos∠O

( 8√2 )² = x² + x² - 2•x•x•cos30°

128 = 2x² - 2x²•( √3/2 )

128 = 2x² - √3•x²

x²•( 2 - √3 ) = 128

$x^{2} = frac{128}{2 - sqrt{3} } = frac{128*(2+sqrt{3})}{(2-sqrt{3})(2+sqrt{3}) } = frac{128(2+sqrt{3} )}{4-3} =128(2+sqrt{3})$

$x = sqrt{128*(2+sqrt{3} )} = 8sqrt{4+2sqrt{3} } = 8sqrt{(1+sqrt{3}) ^{2} } = 8(1+sqrt{3})$

Значит, АО = ВО = R = 8•( 1 + √3 )

Но находить радиус круга необязательно, что можно удостовериться в процессе решения.

▪Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:

S = п•R²•α / 360°

где R - радиус круга , α - градусная мера соответствующего центрального угла

S = п•128•( 2 + √3 )•30° / 360° = п•128•( 2 + √3 ) / 12 = п•32•( 2 + √3 ) / 3 ≈ 124

ОТВЕТ: п•32•( 2 + √3 ) / 3 ( ≈ 124 )