Question

периметр правильного шестиугольника Р=132см. Найти меньшую диагональ.

Answer 1

Периметр правильного шестиугольника равен Р = 132 см.
Тогда сторона шестиугольника   с = 132/6 = 22 см
Внутренний угол правильного n-угольника по формуле  
α = 180°- (360°/n)
∠ABC = 180° - (360°/6) = 120°

Меньшая диагональ образует со сторонами шестиугольника равнобедренный треугольник ΔABC. Теорема косинусов
AC² = AB² + BC² - 2AB*AC*cos120° = 
       = 22² + 22² - 2*22*22*(-1/2) = 968 + 484 = 1452
AC = √1452 = 22√3 см   ≈  22*1,73 ≈ 38,1 см

Ответ: меньшая диагональ 22√3 см