Question

Помогите решить интеграл! Даю 99 баллов!

Answer 1

Выделяем полный квадрат
$x^{2} +x+1=(x^2+2cdot xcdot frac{1}{2} + frac{1}{4})+ frac{3}{4}=(x+ frac{1}{2})^2+ frac{3}{4}$
По формуле
$int { frac{1}{t^2+a^2} } , dx = frac{1}{a}arctg frac{t}{a}+C$
где
$t=x+ frac{1}{2} \ \ a^2= frac{3}{4} \ \ a= frac{ sqrt{3} }{2}$

О т в е т.

$frac{1}{ frac{ sqrt{3} }{2} }arctg frac{x+ frac{1}{2} }{ frac{ sqrt{3} }{2} }+C= frac{2}{ sqrt{3} } arctg frac{2x+1}{ sqrt{3} } +C$