Question

Вариант 4, геометрия 10 класс

Answer 1

Т.к. треугольники АВС и АВD- равнобедренные, то угол α - это угол между высотами СК ΔАВС и DК ΔАDВ. Значит, надо найти высоты, а потом по теореме косинусов найдем cos α.
CК=√АС^2-AK^2
AK=AB/2=24/2=12 см
СК=√13^2-12^2=√169-144=√25=5 см

DK=√AD^2-AK^2
DK= √37^2-12^2=√1369-144=√1225=35 см

По теореме косинусов
a^2=b^2+c^2-2bc cos α, откуда
cos α =(b^2+c^2-a^2)/2bc

В нашем случае α - угол между плоскостями треугольников,
a= CD, b=DK, c=CK

cos α=(1225+25-35^2)/2*35*5=(1225+25-1225)/350=25/350=1/14≈0,071