два рабочих, выполняя определенное задание вместе, мoгли бы закончить его за 12 дней. Если сначала будет работать только один них. а когда он выполнит половину работы, его сменит другой, то все задание будет сделано за 25 дней. За сколько дней какдый из выполнит ото задание?
Ответы
Примем всё задание за 1
х дней
- время выполнения всего задания первым рабочим
у дней -
время выполнения всего задания вторым рабочим
1/х -
производительность первого рабочего
1/у -
производительность второго рабочего
1/х + 1/у
= (х + у)/ху - производительность совместная обоих рабочих
Составляем
два уравнения для системы
1 : (х +
у)/ху = 12
ху/(х +
у) = 12 - первое уравнение
составляем второе уравнение
1/2 : 1/х
+ 1/2 : 1/у = 25
х/2 + у/2
= 25
х + у =
50 - второе уравнение
Получаем систему
ху/(х +
у) = 12
х + у =
50
Второе
подставим в первое вместо знаменателя
ху/50 =
12
ху = 600
у = 600/х
Подставим у = 600/х во второе уравнение
х + 600/х
= 50
х²
- 50х + 600 = 0
х₁ = 20
х₂ = 30
у₁ = 30
у₂ = 20
Взаимозаменяемы
Ответ
за 20 дней первый выполнит, за 30 дней - второй.