Question

Решить уравнение:
cosx+sinx=(sinx+cosx)^2

Answer 1

$cosx+sinx=(sinx+cosx)^2$

$cosx+sinx-(sinx+cosx)^2=0$

$(cosx+sinx)(1-sinx-cosx)=0$

$1-cosx-sinx=0$          или     $cosx+sinx=0$ | : $cosx neq 0$

$2sin^2 frac{x}{2}-2sin frac{x}{2}cos frac{x}{2}=0$         или       $1+tgx=0$

$2sinfrac{x}{2}(sin frac{x}{2} -cos frac{x}{2})=0$           или      $tgx=-1$

$2sinfrac{x}{2}=0$   или   $sin frac{x}{2} -cos frac{x}{2}=0$   или    $x=- frac{ pi }{4}+ pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$frac{x}{2}= pi n,$ $n$ ∈ $Z$   или   $tg frac{x}{2} -1=0$

$x=2 pi n,$ $n$ ∈ $Z$   или $tgfrac{x}{2} =1$
                                      $frac{x}{2} = frac{ pi }{4} + pi m,$ $m$ ∈ $Z$
                                      $x= frac{ pi }{2}+2 pi m,$ $m$ ∈ $Z$

$cosx neq 0$
$x neq frac{ pi }{2} + pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$cos frac{x}{2 } neq 0$
$frac{x}{2} neq frac{ pi }{2} + pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x neq pi +2 pi n,$ $n$ ∈ $Z$

P. S.
 $sin2 alpha =2sin alpha cos alpha$

$1-cos alpha =2sin^2 frac{ alpha }{2}$





 

Answer 2

Как -(sinx+cosx)^2 преобразовалось в (1-sinx-cosx)? Хотелось бы подробнее

Answer 3

вынесли общий множитель за скобки

Answer 4

Моя самооценка упала ниже плинтуса. Спасибо.