Question

образующая конуса равна 4 см, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. найти объем конуса

Answer 1

Vконуса=(1/3)*Sосн*H
Sосн=πR²
осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник с катетами 4см, => R=H
по теореме Пифагора: c²=4²+4²
c=4√2, R=c/2. R=2√2. H=2√2

$V= frac{1}{3}* pi *(2 sqrt{2} ) ^{2} *2 sqrt{2}$
$V= frac{16 sqrt{2} pi }{3}$ см³