Ответы
Ответ дал:
0
Решение:
Вынесем n за скобки. Получим:
![n(n^2-1) n(n^2-1)](https://tex.z-dn.net/?f=n%28n%5E2-1%29)
А выражение в скобках раскроем как разность квадратов:
![n(n-1)(n+1) n(n-1)(n+1)](https://tex.z-dn.net/?f=n%28n-1%29%28n%2B1%29)
И теперь возможны три случая:
1) Пусть n = 3k, где k - целое число (иначе говоря, делится на 3). Тогда,
![frac{3k(3k+1)(3k-1)}{3} = k(3k+1)(3k-1) frac{3k(3k+1)(3k-1)}{3} = k(3k+1)(3k-1)](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B3k%283k%2B1%29%283k-1%29%7D%7B3%7D+%3D+k%283k%2B1%29%283k-1%29)
2) Пусть n = 3k + 1, где k - целое число (делится на 3 с остатком 1)
Тогда,
. И это число делится на 3.
3) Пусть n = 3k + 2 (с теми же условиями, что и выше, только число делится на 3 с остатком 2).
Тогда,
. И это число тоже делится на 3.
Таким образом, и выражение n^3-n тоже делится на 3 без остатка.
Вынесем n за скобки. Получим:
А выражение в скобках раскроем как разность квадратов:
И теперь возможны три случая:
1) Пусть n = 3k, где k - целое число (иначе говоря, делится на 3). Тогда,
2) Пусть n = 3k + 1, где k - целое число (делится на 3 с остатком 1)
Тогда,
3) Пусть n = 3k + 2 (с теми же условиями, что и выше, только число делится на 3 с остатком 2).
Тогда,
Таким образом, и выражение n^3-n тоже делится на 3 без остатка.
Ответ дал:
0
три последовательных целых числа, изних одно всегда делится на 3, остатки от деления0 1 2
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад