Question

помогите пожалуйста 

 

1. Прямая y = 3x - 10 параллельна касательной к графику функции y = x^2 + 5x - 7. Найдите абсциссу точки касания.

2. Прямая y = -x - 3 является касательной к графику функции y = x^3 - 3,5x^2 + x - 1.
Найдите абсциссу точки касания

3. Точка движется по координатной прямой согласно закону x(t) = 1,5t^2 - 3t + 7, где 
x(t) - координата в момент времени t. В какой момент времени скорость точки будет равна 12? 

 

Answer 1

Для того чтобы найти абсциссу точки касания нужно найти производную обейх функций и приравнять их.

1) (3x - 10)'=(x^2 + 5x - 7)'

     3=2x+5

     3-5=2x

     -2=2x

      x=-1

Ответ: -1.

2)  (-x - 3)= (x^3 - 3,5x^2 + x - 1)

      -1=3x^2-7x+1

      3x^2-7x+2=0

      D=49-24=25

      x(1)=7+5/6=2

      x(2)=7-5/6=2/6=1/3

      Сделаем проверку:

       -x-3=x^3-3.5x^2+x-1

       x^3-3.5x^2+2x+2=0

       1/27-3.5/9+2/3+2=0 (равенство не выполняется)

       8-14+4+2=0

Ответ: 2.

3) Физический смысл производной заключаеться в том что, первая производная будет равна скорости, а вторая производная будет равна ускорению тела.

(1,5t^2 - 3t + 7)=12

3t-3=12

3t=15

t=5

Ответ: 5.