Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями $y= x^{2}-3x+4; y=x+1.$.
Решать эту задачу по действиям, действия на фотографиях! За ранее, извините за фото. Главное соблюдать порядок действия!

Answer 1

Парабола у=х²-3х+4  имеет вершину в точке (1,5 ; 1,75) , ветви вверх, точек пересечения с ОХ  нет, т.к.D=-7<0.
Прямая у=х+1 пересекает параболу в точках х=1 и х=3, так как

$x^2-3x+4=x+1\\x^2-4x+3=0\\x_1=1,; x_2=3; ; (teorema; Vieta)$

Прямая лежит выше параболы.

$S=int _1^3((x+1)-(x^2-3x+4))dx=int _1^3(4x-x^2-3)dx=\\=(2x^2-frac{x^3}{3}-3x)|_1^3=18-9-9-(2-frac{1}{3}-3)=-(-1-frac{1}{3})=1frac{1}{3}$

Answer 2

************************************