Question

Ребяяяяяяяят, выручайте!!!Пожалуйстааа!!! Если можно с объяснением!:) Обратные тригонометрические функции

arcsin(cos пи/3)=

Значение тригонометрических функций

tg 5пи / 6 =

ctg ( - 13/6 пи)=

Докажите тождество

sin^4 альфа - cos^4 альфа=-cos 2альфа

че то не получается у меня подружиться с понижением степени!)

Answer 1

$arcsin(cos frac{pi}{3})=frac{pi}{2}-arccos(cos frac{pi}{3})=frac{pi}{2}-frac{pi}{3}=frac{3*pi}{6}-frac{2*pi}{6}=frac{pi}{6}$

 

$tg(frac{5*pi}{6})=tg(pi-frac{pi}{6})=tg(-frac{pi}{6})=-tg frac{pi}{6}=-frac{sqrt{3}}{3}$

 

$ctg(-frac{13}{6}*pi)=ctg (-2*pi-frac{pi}{6})=ctg (-frac{pi}{6})=-ctg(frac{pi}{6})=-sqrt{3}$

 

используя формулу разности квадратов и основное тригонометрическое тождество:

$sin^4 alpha-cos^4 alpha=-(cos^2 alpha-sin^2 alpha)*(sin^2 alpha+cos^2 alpha)=-cos(2 alpha)*1=-cos (2alpha)$ доказано