Question

40 баллов. 429 номер (два последних),внизу (если log 3 2l

Answer 1

Привет :)
Ничего, кроме свойств логарифма здесь использоваться не будет. Просто переходим к новому основанию и раскладываем на множители.

Итак, нам известно следующее:
$log_32 = a, log_35 = b, log_37 = c. \ a. log_{280}{105} = frac{log_3{105}}{log_3{280}} = \ = frac{log_3{(3 cdot 5 cdot 7)}}{log_3{(5 cdot 7 cdot 2^3 )}} = frac{log_33 + log_35 + log_37}{log_35 + log_37 + 3 log_32 } = \ = frac{b + c +1}{3a+b+c }.$

Второе аналогично:
$b. log_{90}{315} = frac{log_3{315}}{log_3{90}} = \ = frac{log_3{(3^2 cdot 5 cdot 7)}}{log_3{(3^2 cdot 5 cdot 2 )}} = frac{2log_33 + log_35 + log_37}{2log_33 + log_35 + log_32 } = \ = frac{b + c +2}{a+b+2 }.$