Question

незнайка хочет составить трехзначное число так,чтобы все цыфры,входящие в его запись,были различны, а любые две цыфры,стоящие подряд,составляли простое число(простым числом называются число,кот. делится на само себя и единицу). какое наибольшее число может у него получится?

Answer 1

Число $overline{abc}$ состоит из трех различных цифр,$overline{ab}$ и $overline{bc}$ - простые числа, образованные любыми двумя, стоящими подряд цифрами.
Число $overline{abc}$ дожно быть наибольшим таким числом, значит:
1) число $overline{ab}$ - наибольшее двузначное простое число с различными цифрами. Это 97, т.е. a=9, b=7.
2) число $overline{bc}=overline{7c}$ - наибольшее двузначное простое число с цифрой десятков 7 и цифрой единиц не равной 9 или 7. Это 73, т.е. с=3.
973 - искомое число.