Question

Срочно помогите пожалуйста:

 

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 15.

Лично я знаю, что ответ 5, помогите пожалуйста это доказать. Заранее спасибо за помощь.

Answer 1

Если под правильным понимается равносторонний треугольник, то так:

1. В равностороннем треугольнике медианы и высоты совпадают

2. Центр вписанной окружности - точка пересечения высот, а значит и точка пересечения медиан

3. Медианы любого треугольника точкой пересечения делятся в соотношении 2:1, считая от вершины(т.е. в нашем случае - кусок 10 и кусок 5)

4. Радиусом вписанной окружности как раз и будет меньший отрезанный кусок(видно из рисунка, если нарисовать)