Question

постройте график функции

Answer 1

$y=cos{7x}*cos{6x}+sin{7x}*sin{6x}$

Воспользуемся обратной формулой косинуса от разности аргументов.

$y=cos{(7x-6x)}=cos{x}$

Найдём точки пересечения функции с осями координат:

$y(0)=cos{0}=1\y=cos{x}=0;x=frac{pi}{2}+2pi n,nin mathbb{Z}.$

Найдём экстремумы:

$cos'{x}=-sin{x}=0;x=pi n,nin mathbb{Z}.\x_{max}=2pi n,nin mathbb{Z}.\x_{min}=pi +2pi n,nin mathbb{Z}.$

Найдём вторую производную:

$cos''{x}=-sin'{x}=-cos{x}=0;x=frac{pi}{2}+pi n,nin mathbb{Z}.$

Как видно точки перегиба совпадают с нулями функциями.

Смотри график функции внизу.