Question

В треугольнике АВС угол В равен 90°, СМ-медиана треугольника. Докажите , что угол СМВ>угла САВ> угла АСМ

Answer 1

∠CMB=90°-∠MCB, ∠CAB=90°-∠ACB. Т.к. ∠MCB<∠ACB, то ∠CMB>∠CAB. Дальше MC=MB/cos∠BMC >MB=AM, т.е. MC>AM. Т.к. в треугольнике AMC против большей стороны лежит больший угол, то ∠CAM>∠ACM.