Question

Помогите, пожалуйста, решить С2!
При каких значениях а уравнение sin^2x-2(a-3)sinx+a^2-6a+5=0 не имеет решений???

Answer 1

sin²x-2(a-3)sinx+a²-6a+5=0
обозначим y=sinx
y²-2(a-3)y+a²-6a+5=0
D=(2(a-3))²-4(a²-6a+5)=4(a²-6a+9)-4(a²-6a+5)=4(a²-6a+9-a²+6a-5)=4*4=16
√D=4
y₁=(2(a-3)-4)/2=a-3-2=a-5
y₂=(2(a-3)+4)/2=a-3+2=a-1
так как -1≤sinx≤1  , то решения существует если y<-1 или y>1
1a)  y₁<-1
  a-5<-1
a<4
1б) y₁>1
  a-5>1
a>6

2a) y₂<-1
a-1<-1
a<0
2б) y₂>1
a-1>1
a>2
Ответ: решения не существует при a∈(-∞;0)∪(2;4)∪(6;+∞)