Question

Помогите пожалуйста, кто знает!?

исследовать на монотонность функцию

$f(x)=x^3(1-x)$

Answer 1

раскрывайте скобку, получите многочлен. Функция, представляющая собой многочлен, монотонна на всей области определения.

Находите производную и, приравнивая ее к нулю, находите критические точки:

3x^2 - 4x^3 = 0,

х1 = 0. х2 = 3/4

 

Определяете знаки производной на каждом из промежутков, на которые эти точки разбивают область определения данной функции.

На том промежутке, где производная положительна, исходная функция монотонно возрастает.

В нашем случае это промежуток от 0 до 3/4.

На том промежутке, где производная отрицательна, функция монотонно убывает.

В нашем случае это промежутки от минус бесконечности до нуля и от 3/4 до плюс бесконечности.